Erneuerbare Energiequelle Uran

Wie ich schon in einem früheren Artikel erwähnte, lässt der Einsatz fortgeschrittener Brennstoffzyklen a la IFR die Uranressourcen praktisch unendlich werden, da die enorme Energieausbeute pro Masseneinheit die Nutzung von Ressourcen mit niedriger Konzentration aber riesigem Gesamtgehalt wie z. Bsp. dem Meerwasser erlaubt. Dieser Gedanke soll noch ein wenig quantitativ entwickelt werden.

Die Spaltung eines fissilen Atomkerns – Uran 233, 235 oder Plutonium 239 – setzt rund 200 MeV frei. Dies entspricht einer erzeugten thermischen Energie von 80 Millionen Megajoule pro Kilogramm, entsprechend dem 1.8-Millionenfachen des Brennwertes von Benzin und dem bis zu Dreimillionenfachen des Brennwertes von Steinkohle. Ein Kilogramm Plutonium – ein Würfel von etwa 3.6 cm Kantenlänge – enthält soviel Energie wie 41 Jumbo-Tanklastzüge deren jeder mit 53 Kubikmetern Benzin beladen ist, mehr als das Fünffache der Primärenergiemenge, die ein Deutscher in seinem ganzen Leben verbraucht (ca. 14 Millionen Megajoule).

Das einzige fissile Nuklid, das auf der Erde in größerer Menge natürlich vorkommt, ist U-235. Es macht 0.7% des Natururans aus, fast der gesamte Rest ist U-238, das nicht leicht gespalten werden kann. Es kann jedoch durch Neutroneneinfang in Pu-239 transmutiert werden, wodurch es zur Energiequelle wird. Dies leisten Brutreaktoren wie der IFR, die verbreiteteren Leichtwasserreaktoren nutzen es nur zu geringem Anteil. Sie setzen nur 0.7% des Energiegehaltes des Urans frei: Dass sich selbst eine so geringe Ausbeute lohnt, zeigt, wie gewaltig die in Kernen gespeicherten Energiemengen sind.

Um die Kettenreaktion aufrecht erhalten zu können, benötigen die meisten Systeme leicht angereichertes Uran, in dem der Anteil an U-235 auf zirka 5% erhöht ist. Bei der Anreicherung gehen bereits rund 80% der Ressource verloren – als abgereichertes Uran mit sehr geringem Anteil an U-235. Die verbleibenden 20% dienen als Reaktorbrennstoff: Wenige Prozent des U-235 und U-238 werden während des Aufenthaltes im Reaktor gespalten. Danach bestehen die Brennstäbe immer noch zu ca. 97% aus Uran-238. Insgesamt wird also im thermischen Reaktor noch nicht mal 1% der Ressource nutzbar gemacht!

Um 1 Gigawattjahr (GWyrs) elektrische Energie zu produzieren, müssen rund 3 GWyrs an thermischer Energie freigesetzt werden, denn die Energiewandlung arbeitet in Leichtwasserreaktoren mit etwa 30%iger Wirkung. Dies entspricht einer Spaltstoffmenge von:

[math]!M = \frac{3 \, \times \, 10^9 \, \times \, 3.16 \, \times \, 10^7 \, \mathrm{J}}{80 \, \times 10^{12} \, \mathrm{J}/\mathrm{kg}} = 1185 \, \mathrm{kg}[/math]

Da weniger als 1% der Atomkerne genutzt werden, muss das mehr als Hundertfache dieser Masse an Uran abgebaut werden – rund 160 Tonnen. Hiervon bleiben 80% – 130 Tonnen – als abgereichertes Uran ungenutzt, und die verbleibenden 20% – etwa 30 Tonnen – kommen in den Reaktor und werden dort zu geringem Anteil gespalten. Pro Gigawattjahr erzeugte elektrische Energie bleiben übrig:

• 130 t abgereichertes Uran und
• 30 t „verbrauchte“ Brennelemente, die ebenfalls vorwiegend aus U-238 bestehen.

Insgesamt häufen sich 160 t Uran pro Gigawattjahr an, die Kernkraftwerke haben ihm nur eine minimale Energiemenge entzogen. Um den ganzen Rest nutzbar machen zu können, müssen Schnelle Reaktoren mit fortgeschrittenen Brennstoffzyklen zum Einsatz kommen.

Alle Kernkraftwerke auf der Welt haben bisher (2012) fast 9000 Gigawattjahre Elektrizität produziert. Das bedeutet, dass weltweit ca. 1.5 Millionen Tonnen Uran vorrätig sind – 1.2 Mio. t in Form von abgereichertem Uran, und 300.000 t in Form von Spent Fuel.

Da der IFR fast die gesamte Uranressoruce nutzbar macht, und somit pro Gigawattjahr nur etwa eine Tonne Uran benötigt, können die Freiheitsmaschinen 1.5 Millionen Gigawattjahre Elektrizität bereitstellen, ohne dass ein einziges Gramm Uran aus dem Boden gegraben werden muss.

Wir wollen nun aber die Frage untersuchen, wie es mit der langfristigen Brennstoffversorgung aussieht, wenn die Kernkraft einen wesentlichen Teil unseres Gesamtenergiebedarfs deckt, sie also mit anderen Worten die Fossilbrennstoffe ersetzt! Denn bisher hat sie, ähnlich den klassischen Erneuerbaren, eher experimentellen Status, sie deckt nur einen vergleichsweise geringen Teil des Weltenergiebedarfs – rund 6% der Primärenergie. Ist sie mengenmäßig geeignet, als langfristiger Ersatz für Öl, Gas und Kohle zu agieren? 1.5 Millionen Tonnen Brennstoff haben wir schon lokalisiert: In Form von verbrauchten Brennelementen und abgereichertem Uran ist er bereits zur Hand. Als nächstes ermitteln wir, wieviel Uran zusätzlich gewonnen werden kann.

Im Gegensatz zu den Fossilbrennstoffen, die nur an bestimmten Orten in der Erdkruste aus toten Pflanzen durch chemische Prozesse gebildet wurden, war das Schwermetall Uran von Anfang an in allen Gesteinen der Erde vorhanden: in manchen mit höherer, in anderen mit geringerer Konzentration. Als abbauwürdiges Erz betrachtet man Mineralien, aus denen das Metall mit vorhandener Technologie wirtschaftlich extrahiert werden kann. Schreitet die Technik voran oder steigt der Uranpreis, sieht man automatisch auch Gesteine mit niedrigerer Konzentration als Erz an, und die zur Verfügung stehende Menge steigt. Eine Rohstoffmenge, deren Vorhandensein man aus geologischen Daten erschließt, die aber nicht unbedingt aktuell ökonomisch abbaubar zu sein braucht, nennt man Ressource. Die Teilmenge davon, die ökonomisch abbaubar ist, heißt Reserve. Mit technischen Fortschritten und/oder steigendem Preis wächst die Reserve und umfasst einen größeren Anteil der Ressource.

Die IAEA bestimmt die Uranressourcen, die mit momentan vorhandener Technik bei einem Preis von bis zu 260 Dollar pro kg abgebaut werden können, zu rund 7 Mio t (identified resources). Zusätzlich vermutet man anhand geologischer Daten, dass weitere 10 Mio t. existieren, die jedoch noch entdeckt werden müssen (speculative resources).

Man sollte sich klarmachen, dass der Preis von Atomstrom eine ganz schwache Funktion des Uranpreises ist! Selbst wenn wir das „obere Ende“ des von der IAEA betrachteten Preisbereichs nehmen (260 Dollar pro kg) und ineffiziente Leichtwasserreaktoren einsetzen, trägt der Brennstoffpreis zum Strompreis pro kWh nur bei:

[math]!SP = \frac{260 \, \mathrm{Dollar}}{1 \, \mathrm{kg}} \times \frac{1.6 \times 10^5 \, \mathrm{kg}}{160 \, \mathrm{t}} \times \frac{160 \, \mathrm{t}}{8.76 \, \times 10^9 \, \mathrm{kWh}} \approx 0.5 \, \mathrm{cent}/\mathrm{kWh}[/math]

Selbst bei einem deutlich höheren Uranpreis als heute liegt die Auswirkung auf den Preis der kWh Strom nur bei Bruchteilen eines Cent. Diese geringe Abhängigkeit des Strompreises vom Brennstoffpreis – bzw. um anstatt monetaristisch physikalisch zu argumentieren: die sehr große Energieausbeute pro verarbeiteter Materialmenge – erlaubt die Nutzung unkonventioneller Uranquellen mit niedrigem Gehalt aber großer Gesamtmenge. Die Extraktion von Uran aus Phosphaten wurde bereits in den 1990ern erfolgreich großtechnisch durchgeführt: In dieser Form stehen weltweit rund 22 Mio. t zur Verfügung, was unsere Ressourcen mehr als verdoppelt!

Bei IFRs ist die Energieausbeute noch um einen Faktor von bis zu 150 größer als bei LWRs – der Strompreis würde selbst dann nicht merklich steigen, wenn Uran so teuer wie Gold (einige 10.000 Dollar/kg) wäre. Damit erlaubt der IFR nicht nur eine um zwei Größenordnungen bessere Ausbeute schon vorhandener bzw. erschlossener Uranressourcen, sondern er wirkt geradezu als „Uranressourcenproduzent“ – denn in der Geologie gilt in recht guter Näherung das Gesetz, dass die abbaubare Menge eines Metalls mit abnehmender Konzentration exponentiell steigt:

[math]!R \propto C^{-q}[/math]

wobei der Exponent [math]q[/math] im Falle Urans vermutlich bei 2.5 liegt. Dies bedeutet, dass bei einer um ein Zehntel geringeren Konzentration [math]C[/math] – die bei geringen Werten dem Preis näherungsweise proportional ist – die erschließbaren Ressourcen [math]R[/math] um einen Faktor 250 größer sind. Bei 150fach höherer Energieausbeute werden auch Uranquellen mit extrem geringer Konzentration nutzbar – eben um den Faktor 150 – wenn man als Voraussetzung für ökonomische Nutzbarkeit ansetzt, dass pro kg verarbeitetem Material eine bestimmte Energiemenge produzierbar sein muss. Heute genutzte Uranerze haben Konzentrationen von einigen 1000 ppm (parts per million) Uran. Bei IFR-Einsatz lassen sich entsprechend auch Gesteine mit einer Urankonzentration von nur 10 ppm oder weniger nutzen. Zum Beispiel enthält Tonschiefer Uran mit einer Konzentration von 10-20 ppm. Entsprechend dem obigen Gesetz steht um den Faktor 100.000 mal mehr als in Form herkömmlicher Erze zur Verfügung – mehrere hundert Milliarden Tonnen!

Sogar ganz gewöhnliche Feld-Wald-und-Wiesensteine, wie man sie im Garten findet, ließen sich als Energiequelle für IFRs nutzen! Durchschnittliches Krustengestein enthält Uran mit einer Konzentration von 1-3 ppm: 1 bis 3 g pro Tonne Schotter, Schmutz oder Gartenerde. Dies entspricht einer freisetzbaren thermischen Energie von 80-240 MJ pro Kilogramm, oder, bei einem Wirkungsgrad von 40%, 30-100 MJ elektrische Energie. Gewöhnliche Felsen haben durch ihren Urananteil einen bis zu 8 mal höheren Energiegehalt als Steinkohle bezüglich ihrer chemischen Brennbarkeit! Nimmt man die Schmelzwärme von Silizium (das nach Sauerstoff zweithäufigste Element in der Erdkruste) von 1.8 MJ/kg als Schätzwert für die zum Extrahieren des Urans benötigte Energie, so sieht man, dass sich ein bis zu einhundertfacher Energieüberschuss erzielen lässt. Selbst wenn die zur Isolation des Urans aus der Schmelze nötigen Arbeitsgänge noch beträchtliche weitere Energiemengen aufnehmen, sollte es mühelos möglich sein, den Gesamtprozess exotherm ablaufen zu lassen – insbesondere wenn zusätzlich zum Uran noch das viermal häufigere Thorium genutzt wird, wodurch das Verhältnis von freisetzbarer Kernenergie zu Schmelzwärme auf bis zu 500 anwächst.

Aber es ist unwahrscheinlich, dass wir je Feldsteine aufschmelzen werden müssen, um an Kernbrennstoff zu kommen. Das Zerkleinern und Filtrieren von Mineralien übernimmt bereits die Natur für uns: Indem die Flüsse die Erdkruste langsam abschleifen und die darin enthaltenen Elemente – sofern ihre Verbindungen wasserlöslich sind – im Ozean deponieren. Die Meere der Erde enthalten 4.5 Milliarden Tonnen Uran bei einer Konzentration von 0.003 ppm (jeweils 3 Milligramm pro Tonne Wasser). Japanische Wissenschaftler haben vielversprechende Techniken entwickelt, um das sehr stark verdünnte Uran mithilfe von Fasern auf Amidoximbasis herauszufiltern.

Im ersten Experiment wurden drei Absorberbetten, die zusammen 350 kg Absorptionsmaterial enthielten, übereinander in 20 Metern Tiefe ins Wasser gehängt (7 km vor Mutsu-Sekine in der Präfektur Aomori). Die Absorber nahmen in Laufe von 30 Tagen jeweils 0.5 g Uran pro kg Absorptionsmaterial auf. Im Laufe des insgesamt 240 Tage laufenden Experiments konnte so rund ein kg Uran aufgesammelt werden.

Doch die Technik konnte noch entschieden verbessert werden: Um den Prozess einfacher und effizienter zu gestalten, fertigte man aus dem Absorptionsmaterial Bänder, die am Meeresboden verankert wie Wasserpflanzen aufrecht standen und von den Strömungen umspült wurden. Mit dieser Technik konnte eine Aufnahme von 1.5 – 2 g Uran pro kg Absorber in 30 Tagen erreicht werden: Dies lag teilweise an dem besseren Kontakt zwischen Absorber und Wasser, aber auch an der höheren Wassertemperatur des Versuchsortes vor Okinawa, da diese die Effizienz der Aufnahme steigert.

Lässt sich dieser Prozess industriell hochskalieren? Eine entsprechende Versuchsanlage ist bereits angedacht: Geplant ist, ein Meeresareal von ca. 1000 Quadratkilometer (15.2 km x 67.8 km) mit den unter Wasser stehenden Bändern zu „bepflanzen“ – jedes davon 60 m lang und mit 8 m Abstand zwischen den Bändern – so dass eine Uranfarm entsteht, die pro Jahr 1200 t einsammelt!

2 Gramm Uran in 30 Tagen entsprechen 24 Gramm Uran pro Jahr (jeweils pro kg Absorber). Für jährlich 1200 t werden demnach 50.000 t Absorber benötigt. Zum Vergleich: Die Maschinen der Walney Wind Farm wiegen zusammen 56.100 t. Sie produzieren pro Jahr ca. 1300 GWh. Wieviel Energie lässt sich dagegen mit 1200 t Uran erzeugen? In Leichtwasserreaktoren erzeugen sie 7.5 Gigawattjahre, bzw. 65.700 GWh. In IFRs lassen sich bis zu 1200 Gigawattjahre (über 10 Mio. GWh) elektrische Energie erzeugen. Bezogen auf die Grundfläche der Uranfarm (1000 Quadratkilometer) ergibt das eine durchschnittliche Flächenleistung von 7.5 Watt pro Quadratmeter bei LWR-Nutzung, bei IFR-Einsatz dagegen 1200 Watt pro Quadratmeter. Ersteres ist mehr als drei mal so hoch wie der entsprechende Wert der Walneyfarm (2 Watt pro Quadratmeter), letzteres liegt drei Zehnerpotenzen über den Leistungsdichten von klassischen Erneuerbaren und entspricht damit den Werten von Kernkraftwerken selbst. Dies leistet die phantastische Ressourceneffizienz des IFR.

Siehe auch: Linfeng Rao (Lawrence Berkeley National Laboratory, 2010): Recent International R&D Activities in the Extraction of Uranium from Seawater

UPDATE: Das Oak Ridge National Laboratory in den USA forscht zur Zeit daran, die Effizienz der Technologie noch deutlich zu steigern.

Man führe sich vor Augen, was die Bereitstellung von 1200 GW elektrischer Energie für Japan bedeuten würde. Verteilt auf 130 Mio Bürger ergeben sich über 9000 Watt hochwertige (d.h. elektrische) Energie pro Person! Dies ist fast doppelt soviel wie der momentane Primärenergieverbrauch in Japan. Mit Meeresextraktion von Uran und IFRs hätten die Japaner somit ein Mittel in der Hand, ihre gesamte Wirtschaft zu elektrifizieren und dekarbonisieren, äußerst hohe Energieflüsse nutzbar zu machen, und zwar ohne auch nur ein Gramm Brennstoff importieren zu müssen. Sie wären nicht nur komplett postfossil und klimaneutral, sondern auch noch von jeglichen Energieimporten unabhängig! Mit den hohen Energieflüssen ließen sich überdies Recyclingverfahren optimieren, so dass auch der Import sonstiger Rohstoffe auf ein Minimum reduziert werden könnte. Flugzeugtreibstoff ließe sich ebenfalls gewinnen – entweder indem die IFRs elektrothermisch Methan oder Wasserstoff produzieren, der weiterentwickelten Jets als Treibstoff dient, oder durch Erzeugung von synthetischen Kohlenwasserstoffen aus Wasserstoff und dem Kohlendioxid in der Luft: Klimaneutrales Öl.

Und man vergesse nicht, dass wenn das Kraftwerk Fukushima Daiichi IFRs enthalten hätte, diese sich nach dem Ausfall der Pumpen problemlos von selbst gekühlt hätten.

Wir wollen nun Aufschlüsseln, wie lange die verschiedenen Uranressourcen eine IFR-Flotte bestimmter Gesamtleistung mit Brennstoff versorgen können. Es werden folgende Leistungen benutzt:

• 600 GW – die mithilfe des in Reaktorabfällen vorhandenen Plutoniums (3000 t) sofort startbare IFR-Kapazität.
• 2500 GW – heutige Weltstromerzeugung
• 20 TW – auf der Erde leben 10 Milliarden Menschen. Jeder verbraucht 2 kW Elektrizität.
• 100 TW – auf der Erde leben 10 Milliarden Menschen. Jeder verbraucht 10 kW Elektrizität.

Letzteres ist ein futuristisches Szenario – der Verbrauch an Strom ist 7 mal höher als der heutige Verbrauch an Primärenergie.

Diese Grafik zeigt, wie lange für die vier verschiedenen Szenarien der jeweilige Verbrauch bei Nutzung einer bestimmten Uranquelle aufrecht erhalten werden kann (anklicken für größere Ansicht):

Die Daten für die Quellen niedriger Konzentration stammen aus: Deffeyes und MacGregor, „World Uranium Resources“, Scientific American, Vol. 242, No. 1, Jan. 1980, pp. 66-76, zitiert in: „Is Nuclear Power Sustainable?“

Man entnimmt der Grafik z. Bsp., dass die 300.000 t Spent Fuel unseren heutigen Stromverbrauch etwas über 100 Jahre lang unterstützen könnte, das abgereicherte Uran ca. 500 Jahre lang. Erze und Phosphate zusammen könnten das 100 TW-Szenario einige Jahrhunderte unterstützen – das Meeresuran stellt sogar eine Energiequelle für Jahrzehntausende dar!

Natürlich wird man nicht alle IFR auf einmal bauen. Wie in meinem Artikel über IFR-Zukunftsszenarien möchte ich im Folgenden davon ausgehen, dass zunächst als Startflotte 600 GW mithilfe der in LWR-Abfällen vorhandenen 3000 t Plutonium gebaut werden. Dann erfolgt der Kapazitätsausbau in vier Phasen:

1. Zunächst steigt die Kapazität exponentiell mit einer Verdopplungszeit von 7 Jahren, bis sie nach 18 Jahren 3570 GW und eine Zuwachsrate von 1 GW/Tag erreicht hat. Dies entspricht dem am Schluss von „Zukunftsperspektiven“ diskutierten Fall (rote Kurve).
2. Anschließend steigt sie linear mit 1 GW/Tag weiter, bis nach weiteren 45 Jahren (insgesamt 63 Jahren) 20 TW erreicht sind (3. Fall bzw. hellgrüne Kurve in obiger Grafik).
3. Danach geht es etwas gemütlicher mit 50 GW/Jahr weiter, bis nach 1660 Jahren (insgesamt sind 1663 Jahre verstrichen) die 100-TW-Zivilisation erreicht ist.
4. Von da an bleibt der Energieverbrauch bei diesem Wert – bis in die fernste Zukunft!

Die gesamte verbrauchte Uranmenge als Funktion der Zeit zeigt diese Grafik:

Der Übersichtlichkeit halber sind hier identifizierte und spekulative Erzressourcen und die Phosphate zu einer gemeinsamen Ressource zusammengefasst, ebenso Spent Fuel und abgereichertes Uran.

Man beachte, dass wegen der gewählten logarithmischen Skala die Abstände zwischen den horizontalen Ressourcen-Linien näherungsweise ihren Beträgen entsprechen: Der Abstand zwischen „Spent Fuel + DU“ und „Erz + Phosphat“ ist ungefähr gleich dem Betrag von „Erz und Phosphat“: 38 Mio t. Hat die Verbrauchskurve „Spent Fuel + Du“ erreicht, dann ist der Abstand in der Grafik, der sie von „Erz und Phosphat“ trennt, nahezu identisch mit der Uranmenge in Erzen und Phosphaten.

Die ersten beiden Bauphasen und der Anfang der dritten – insgesamt etwas über 100 Jahre – können komplett von bereits abgebautem Uran unterstützt werden. Erze und Phosphate mit hohem Urananteil reichen danach bis gut 1000 Jahre – etwas mehr als die Hälfte der langsamen linearen Bauphase. Danach können die riesigen Uranressourcen im Meerwasser die Leistung von 100 TW mehrere 10.000 Jahre lang speisen.

Die verschiedenen Ressourcen müssen natürlich nicht in der Reihenfolge, in der sie in der Grafik aufgetragen sind, genutzt werden. Vermutlich wird man auf den Abbau von Uranerz für immer verzichten können: 100 Jahre sind sicher mehr als genug, um die Meeresextraktionstechnik der Japaner zu perfektionieren und auf industrielle Größenordnungen hochzuskalieren.

Wie groß müssten die Anlagen sein, die jährlich 100.000 t für eine IFR-Leistung von 100 TW extrahieren? Es sind rund 100 Anlagen von der Größe (1000 Quadratkilometer) der projektierten Pilotanlage nötig – vermutlich sogar weniger, da die Extraktionseffizienz zweifellos noch bedeutend gesteigert und optimiert werden kann. Wind- oder Solarparks dieser Größe würden maximal ein Hundertstel der Leistung (1000 GW) liefern – und dies mit ständigen Schwankungen und zeitweiligen Aussetzern.

Die Uranextraktoren sollten in flachen, tropischen Gewässern (hohe Wassertemperaturen steigern die Extraktionsrate) mit starken Strömungen installiert werden. Die IFRs könnten eventuell auf Plattformen im Meer vor Ort arbeiten und die Elektrizität mit Seekabeln zur Zivilisation schicken, oder, was vermutlich praktischer ist, das Uran wird von – in Zukunft sicherlich robotischen – Schiffen an Land transportiert und dort in lokalisierten Kraftwerken genutzt.

Wir wollen herleiten, wie lange das Uran im Ozean maximal reicht. Betrachten wir wie bisher nur die momentan enthaltene Menge, und nehmen wir an, dass wir maximal 50% davon entnehmen können (beim Unterschreiten einer gewissen Konzentration müssen die Absorber zu groß sein, eine Halbierung des Gehaltes entspricht einer Verdopplung der benötigten Absorberfläche), so haben wir 2.25 Millarden t Uran zur Verfügung. Daraus ergibt sich folgende Nutzungszeit bei einer installierten Leistung von 100 TW:

[math]!T = \frac{2.25 \, \times \, 10^9 \, \mathrm{t}}{10^5 \, \mathrm{t}/\mathrm{yrs}} = 2.25 \, \times \, 10^4 \, \mathrm{yrs}[/math]

Selbst wenn wir nur die Hälfte entnehmen können, haben wir also eine Energiequelle für 22.500 Jahre! Dies stimmt mit dem aus den obigen Grafiken ablesbaren Wert überein. Bisher haben wir jedoch etwas vernachlässigt: Die Flüsse spülen ständig frisches Uran in die Ozeane ein – ca. 30.000 t pro Jahr. Gleichzeitig wird es durch Sedimentation auch wieder entfernt. Die Menge im Ozean [math]Q(t)[/math] im Laufe der Zeit lässt sich aus folgender Differentialgleichung bestimmen (siehe auch: Bernard L. Cohen (1983): Breeder reactors: A renewable energy source):

[math]!\frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{t}t} = S – R – \lambda Q[/math]

Wobei [math]S = 3 \times 10^4 \, \mathrm{t}/\mathrm{yrs}[/math] die Einspülungsrate durch Flüsse, [math]R[/math] die Extraktionsrate und [math]\lambda[/math] die Sedimentationskonstante ist. Im Augenblick ist die Extraktion noch gleich 0, und die Urankonzentration im Ozean dürfte sich auf ihren Gleichgewichtswert [math]Q_0 = 4.5 \times 10^9 \, \mathrm{t}[/math] eingependelt haben: [math]\mathrm{d}Q/\mathrm{d}t = 0[/math]. Daraus folgt

[math]!\lambda^{-1} = Q_0 / S = 1.5 \times 10^5 \, \mathrm{yrs}[/math].

Die allgemeine Lösung der Differentialgleichung lautet:

[math]!Q(t) = Q_0 \times \exp{(-\lambda t)} \, + \, \frac{S-R}{\lambda} \, \left( 1 \, – \, \exp{(-\lambda t)} \right)[/math]

Damit lässt sich die Zeit, nach der [math]Q(t_{1/2}) = Q_0 / 2[/math] ist (bei einem jährlichen Verbrauch von 100.000 t bzw. einer Leistung von 100 TW), berechnen zu:

[math]!t_{1/2} \approx 24.4 \times 10^4 \, \mathrm{yrs}[/math]

Die 2000 zusätzlichen Jahre scheinen im Vergleich mit den involvierten Jahrzehntausenden zwar „ganz nett“, aber nicht von fundamentaler Bedeutung. Aber es kommt noch besser. Was geschieht, wenn wir das Uran mit der Einspülgeschwindigkeit von jährlich 30.000 t (entsprechend 30 TW) oder langsamer entnehmen? Dies veranschaulicht folgende Grafik:

Die Uranmenge im Meer ist für vier verschiedene Leistungen – 100 TW, 30 TW (entsprechend Einspülrate), 20 TW (10 Milliarden Menschen, jeder 2 kW) und 2500 GW (Strom heute) – aufgetragen. Wie man sieht, geht im Fall von 30 TW der Urangehalt im Meer im Laufe einiger hunderttausend Jahre gegen Null, da dann [math]S = R[/math] ist und die Lösung der Differentialgleichung lautet:

[math]!Q(t) = Q_0 \times \exp{(-\lambda t)}[/math]

Die Uranmenge im Meer ist in diesem Fall auf die Hälfte abgefallen nach:

[math]!t_{1/2} = -\frac{\ln{(0.5)}}{\lambda} \approx 10^5 \, \mathrm{yrs}[/math]

Bei den geringeren Entnahmeraten stabilisiert sich die Uranmenge im Ozean dagegen bei einem Wert größer Null. Diese Leistungen können daher so lange beibehalten werden, wie in der Erdkruste Uran vorhanden ist: insgesamt [math]3 \times 10^{13} \, \mathrm{t}[/math]. Bei einer Entnahmerate von 20.000 t pro Jahr (entsprechend 20 TW, blaue Kurve) ergibt sich eine Gesamtdauer von:

[math]!T = \frac{3 \times 10^{13} \, \mathrm{t}}{2 \times 10^4 \, \mathrm{t}/\mathrm{yrs}} = 1.5 \times 10^9 \, \mathrm{yrs}[/math]

Mit anderen Worten, eine Zivilisation von zehn Milliarden Menschen, in der jeder 2 kW Elektrizität aus IFRs bezieht, kann dies eineinhalb Milliarden Jahre lang aufrechterhalten!

Das sind gigantische, transhistorische Zeiträume. Vor 1.5 Millarden Jahren herrschte auf der Erde das Proterozoikum: Es traten gerade eben die allerersten Vielzeller auf. Im Vergleich erscheint das Zeitalter der Dinosaurier (vor 250 – 65 Mio. Jahren) wie ein Ereignis von vergangener Woche!

Selbst bei der hohen Entnahmerate von 100.000 t jährlich (100 TW) reichen die Uranvorräte im Meer über zwanzigtausend Jahre lang – für menschliche Belange ist selbst dies schon „so gut wie ewig“. Vor 20.000 Jahren lebten die Menschen noch in der Oberen Altsteinzeit. In 20.000 Jahren wird die Zivilisation zweifellos einen für uns heutige Menschen fast unvorstellbar hohen Entwicklungsstand erreicht haben, möglicherweise werden unsere Nachfahren in dieser fernsten Zukunft Superintelligenzen sein, die zu den Sternen fliegen und physikalische Prinzipien und Energiequellen nutzen, die uns noch völlig unbekannt sind. Ein interstellares Raumschiff der kommenden Jahrtausende würde uns so fremdartig und schwer verständlich erscheinen wie ein Kernkraftwerk oder ein Computer einem Höhlenmenschen!

Die Themen Thorium und Fusionsbrennstoffe habe ich in diesem Artikel nicht angeschnitten. Thorium ist bis zu viermal häufiger als Uran – wo und in welcher Menge es zu finden ist, weiß man jedoch noch nicht sehr genau, da man mangels Interesse noch nicht sehr gründlich danach gesucht hat. Und Fusionsbrennstoffe – Deuterium, Lithium oder auch Wasserstoff und Bor – sind noch viel häufiger.

Man sollte festhalten: Uran – und erst recht die anderen Kernbrennstoffe – ist für alle praktisch sinnvollen Definitionen dieses Begriffs eine erneuerbare Energiequelle. Es reicht für menschliche Belange so gut wie unendlich lang.

Weitere Informationen:

Matthew Bunn und Steve Fetter: Uranium resources for the long term

Lightfoot et al. (2006): Nuclear Fission Fuel is Inexhaustible

World Nuclear Association: Supply of Uranium