Nutzungsgrad – Wirkungsgrad – Volllaststunden?! Einige physikalische Definitionen

Das Gewusel an Begriffen und Definitionen in Physik und Technik wirkt für viele auf den ersten Blick wie das „Technobabbel“ aus Star Trek. Im Gegensatz zur „Umkehr der Tachyonenpolarisation des Warpkerns“, die Captain Picard anordnet, haben jedoch alle Begriffe in der realen Physik eine klare Bedeutung. Daher hier eine kleine Übersicht über Begriffe, die für die Energieerzeugung wichtig sind.

Kein Kraftwerk – egal welcher Bauart und Technologie – läuft andauernd mit maximaler Leistung. Kernkraftwerke werden zur Be- und Entladung des Kerns sowie zur Wartung gelegentlich heruntergefahren. Erneuerbare Kraftwerke sind von den Launen der Natur abhängig. Man definiert daher den sogenannten Nutzungsgrad N, für den ich persönlich den englischen Begriff Capacity Factor vorziehe, damit man ihn besser vom weiter unten zu diskutierenden Wirkungsgrad unterscheiden kann. Es gilt:

N = \frac{\mathrm{Real \, erzeugte \, Energie}}{\mathrm{Theoretisch \, maximal \, erzeugbare \, Energie}} = \frac{E_\mathrm{gesamt}}{E_\mathrm{max}}

Natürlich muss vereinbart werden, über welche Zeitspanne die erzeugte bzw. maximal mögliche Energie betrachtet werden soll. Meist nimmt man hierzu 1 Jahr. Die im Laufe der Zeit T erzeugte Energiemenge berechnet sich nach:

E_\mathrm{gesamt} = \int_0^T P(t) \mathrm{d}t

wobei P(t) die Leistung als Funktion der Zeit ist. Zur einfacheren Berechnung lässt sich die Energie mithilfe der Durchschnittsleistung \langle P \rangle ausdrücken:

E_\mathrm{gesamt} = T \times \langle P \rangle

wobei demzufolge

\langle P \rangle = \frac{\int_0^T P(t) \mathrm{d}t}{T}

Der Übergang von der zeitlich schwankenden Leistung P(t) zur Konstante \langle P \rangle enstpricht geometrisch der Umwandlung einer unregelmäßig geformten Fläche in ein gleich großes Rechteck in der Zeit-Leistungs-Ebene:

Die Gesamtfläche unter der blauen Kurve ist die freigesetzte Energie. Sie hat den gleichen Inhalt wie das rote Rechteck: Dessen vertikale Höhe ist die Durchschnittsleistung. Das Berechnen von dieser lässt sich also mit Worten so ausdrücken: Welche Leistung müsste die Anlage im Dauerbetrieb haben, damit die dabei umgesetzte Energie genau der tatsächlich umgesetzten entspricht?

Die maximal erzeugbare Energie berechnet sich aus der Formel:

E_\mathrm{max} = T \times P_\mathrm{max}

wobei P_\mathrm{max} die maximale Leistung der Anlage ist, die man auch als Nennleistung bezeichnet. Sie wird meist in „Watt-peak“ (Wp) angegeben.

Damit können wir einen praktischen Ausdruck für den Nutzungsgrad finden:

N = \frac{T \times \langle P \rangle}{T \times P_\mathrm{max}} = \frac{\langle P \rangle}{P_\mathrm{max}}

Entsprechend finden wir für die erzeugte Energie:

E_\mathrm{gesamt} = T \times N \times  P_\mathrm{max}

Alternativ kann die Energie auch aus den sogenannten Volllaststunden T_\mathrm{V} berechnet werden. Diese geben die Zeitspanne an, die das Kraftwerk pro Jahr laufen müsste, um seinen realen Energieoutput zu erzeugen, wenn es nur zwischen Null (abgeschaltet) und Nennleistung wechseln könnte (bei Kernkraftwerken stimmt das in recht guter Näherung, da man sie meist mit maximaler Leistung durchlaufen lässt, solange sie nicht zur Wartung abgeschaltet werden).

Es gilt:

E_\mathrm{gesamt}(1 \, \mathrm{Jahr}) = T_\mathrm{V} \times P_\mathrm{max}

woraus folgt:

T_\mathrm{V} = \frac{E_\mathrm{gesamt}(1 \, \mathrm{Jahr})}{P_\mathrm{max}} = \frac{1 \, \mathrm{Jahr} \, \times N \times P_\mathrm{max}}{P_\mathrm{max}} = 1 \, \mathrm{Jahr} \times N

Die bisherigen Größen bezogen sich alle auf die Energie E_\mathrm{gesamt}, die in Form von Elektrizität aus dem Kraftwerk heraus kommt. Oft ist es auch interessant, mit welcher Effizienz das Kraftwerk elektrische Energie aus der ursprünglichen Energieform, die es aufnimmt – thermische Energie aus Kernreaktionen, Sonnenlicht, Windströmungen, etc. – erzeugt. Diese Information liefert die Größe Wirkungsgrad \eta:

\eta = \frac{P_\mathrm{elektr}}{P_\mathrm{therm/einstrahlung/wind/etc}}

Es wird also die vom Kraftwerk produzierte elektrische Leistung geteilt durch die ursprünglich in seine Maschinerie hineingehende. Im Allgemeinen ist der Wert von \eta eine Funktion der hineingehenden Leistung, kann jedoch für viele Anwendungen (z. Bsp. Photovoltaik) als näherungsweise konstant angesehen werden.

Bei Leichtwasser-Kernkraftwerken liegt \eta bei ca. 0.3, bei Designs mit höherer Arbeitstemperatur bei höheren Werten (To Do: Konkrete Zahlen recherchieren+einfügen). Windkrafträder erreichen 0.5, was bereits dicht bei dem aerodynamisch bedingt maximalen Wert von 0.6 für scheibenförmige Gebilde liegt. Billige Photovoltaik liegt bei 0.1, etwas teurere bei 0.15, „Luxusmodelle“ bei 0.2 oder darüber. Der aus der Quantenmechanik folgende Maximalwert beträgt 0.31. Multi-Junction-Zellen vermögen dies zu übertreffen, können jedoch noch nicht in Serie produziert werden.

Während bei Kernkraftwerken (und natürlich alle auf chemischer Verbrennung beruhenden und in gewissen Grenzen Geothermie und Wasserkraft) die hineingehende Leistung P_\mathrm{therm} kontrolliert werden kann, unterliegen P_\mathrm{einstrahlung} bei Solarkraftwerken und P_\mathrm{wind} bei Windkraftanlagen natürlichen Schwankungen.

Um

P_\mathrm{max} = \eta \times P_\mathrm{einstrahlung/wind \, max}

für diese Anlagen zu berechnen, ist es daher nötig, die maximal einfallende Strahlungsleistung bzw. Windströmungsleistung zu bestimmen. Bei Wind ist dies die höchste Windgeschwindigkeit die die Anlage gerade noch verarbeiten kann – gerade unterhalb der Cutoff Speed, beim Überschreiten derer die WKA abgeschaltet werden muss, da die Mechanik beschädigt werden würde. Bei Solaranlagen nimmt man als Bezugsgröße den runden Wert P_\mathrm{enstrahlung \, max} = 1000 \, \mathrm{W}/\mathrm{m}^2, was in guter Näherung der maximalen Strahlungsflußdichte an der Erdoberfläche an einem klaren Tag bei hochstehender Sonne entspricht (die Solarkonstante im Weltraum entlang der Erdbahn – d.h. die auf eine senkrecht zur Sonneneinstrahlung stehende Fläche einfallende Leistung – beträgt 1380 \, \mathrm{W}/\mathrm{m}^2).

Es ist interessant, sich klarzumachen, von welchen Faktoren die Größen abhängen:

  • Nutzungsgrad N: Bedienung der Anlage (Wartungszyklen, Reparaturen), bei Erneuerbaren aber vor allem geografische Bedingungen (Mittlere Sonneneinstrahlung, Windgeschwindigkeit).
  • Nennleistung P_\mathrm{max}: Technologischer Parameter, abhängig vom Wirkungsgrad, d.h. von der Energiewandlungseffizienz der Anlage.

Die anderen besprochenen Parameter können alle aus diesen beiden hergeleitet werden.

Beispiele:

Kernkraftwerk Phillipsburg

  • Eingespeiste Energie im Jahr 2009: E_\mathrm{ges} \approx 17000 \, \mathrm{GWh}
  • Nennleistung der beiden Reaktoren: P_\mathrm{max} = 2.4 \, \mathrm{GWp}
  • Nutzungsgrad: N = \frac{E_\mathrm{ges}}{365 \times 24 \, \mathrm{h} \times P_\mathrm{max}} \approx 0.8
  • Volllaststunden: T_\mathrm{V} = N \times 365 \times 24 \, \mathrm{h} \approx 7000 \, \mathrm{h}

Für Kernkraftwerke sind Nutzungsgrade von 0.8 oder höher typisch. Durch geschicktes Management kann sogar 0.9 übertroffen werden.

Solarpark Dülmen

  • Eingespeiste Energie pro Jahr: E_\mathrm{ges} = 1.27 \, \mathrm{GWh}
  • Nennleistung: P_\mathrm{max} = 1.5 \, \mathrm{MWp}
  • Nutzungsgrad: N = \frac{E_\mathrm{ges}}{365 \times 24 \, \mathrm{h} \times P_\mathrm{max}} \approx 0.1
  • Volllaststunden (auf dem Datenblatt etwas unpräzise „Sonnenscheinstunden“ genannt): T_\mathrm{V} = N \times 365 \times 24 \, \mathrm{h} = 876 \, \mathrm{h}
  • Durchschnittsleistung: \langle P \rangle = P_\mathrm{max} \times N = 150 \, \mathrm{kW}
  • Flussdichte pro Landfläche: \rho = \frac{\langle P \rangle}{5 \times 10^4 \, \mathrm{m}^2}   = 3 \, \mathrm{W}/\mathrm{m}^2
  • Wirkungsgrad: \eta = \frac{180 \, \mathrm{W}}{1000 \, \mathrm{W} \mathrm{m}^{-2} \, \times \, 1.26 \mathrm{m}^2} = 0.14

Für Photovoltaik in Deutschland sind Nutzungsgrade von 0.1 typisch. In sonnigeren Gegenden sind sie höher – in Sacramento in Kalifornien z. Bsp. erreichen die Nutzungsgrade bis 0.16.

Man sieht, dass der Solarpark Dülmen Photovoltaik mit einem Wirkungsgrad von 14% benutzt. Aufgrund der nötigen Abstände zwischen den Modulen (Vermeidung von gegenseitiger Abschattung und Zugangspfade) und dem geringen Nutzungsgrad beträgt die durchschnittliche Flussdichte pro Landfläche nur etwa 3 Watt pro Quadratmeter, geringfügig mehr als ein typischer Onshore-Windpark.

Lillgrund Offshore Wind Farm (Schweden)

  • Eingespeiste Energie 2011: E_\mathrm{ges} = 418 \, \mathrm{GWh}
  • Nennleistung: P_\mathrm{max} = 110.4 \, \mathrm{MWp}
  • Nutzungsgrad (Capacity Factor): N = \frac{E_\mathrm{ges}}{365 \times 24 \, \mathrm{h} \times P_\mathrm{max}} \approx 0.43
  • Volllaststunden: T_\mathrm{V} = N \times 365 \times 24 \, \mathrm{h} = 3786 \, \mathrm{h}
  • Durchschnittsleistung: \langle P \rangle = P_\mathrm{max} \times N = 47.5 \, \mathrm{MW}

Für Offshore-Parks sind hohe Nutzungsgrade um 0.4 typisch – dies ist der Vorteil der stetigeren Winde auf See. Onshore liegen die Nutzungsgrade zwischen 0.2 und 0.3.

Die Flussdichte pro Meeresfläche konnte mangels Angaben nicht berechnet werden. Typisch sind aufgrund der großen Abstände zwischen den WKA einige Watt pro Quadratmeter.

7 Gedanken zu “Nutzungsgrad – Wirkungsgrad – Volllaststunden?! Einige physikalische Definitionen

    • Verstehe nicht genau, was du wissen möchtest? Wie hab ich was gemacht…? Die Berechnungen? Welche genau – welchen Rechenschritt sollte ich genauer erläutern?

      Oder möchtest du wissen, wo ich die Hintergrund-Info her habe? Die habe ich aus verschiedenen Quellen erarbeitet: http://www.withouthotair.com, Wikipedia, Physiklehrbücher u.v.a.

      Oder interessiert dich, wie man Latex-Formelsatz in WordPress hineinbekommt? Das erledigt das Latex-Plugin.

      Ich möchte dir gerne helfen, aber du solltest präziser fragen, was du genau wissen möchtest, damit ich Auskunft geben kann.

  1. Pingback: Was es unterwegs so alles zu sehen gibt (3 – Unter Riesen) | Dr. Herzschmerz sucht seine Göttin

  2. Hallo Herr Klute,

    sie erzählen ihren „Gefolgsleuten“ für ein 3MW-Windrad braucht man eine Fläche von 45 Fussballfeldern? Kein Wunder, dass da ihre Erde nicht ausreicht.

    Gruß Gnirß

    • Bei kleinen Windparks werden die WKA in der Tat zuweilen enger gepackt aufgestellt.
      Dies funktioniert, weil man sie bei kleiner Anlagenzahl so staffeln kann, dass sie sich gegenseitig nicht ausbremsen (durch versetzte Aufstellung).
      Dann wird jedoch aus der Windströmung natürlich auch mehr Leistung entnommen, und man kann im Umkreis des kleinen Windparks keine weiteren Anlagen bauen (okay man kann, aber sie laufen dann mit verringerter Leistung).

      Sollen jedoch sehr viele WKA in einer bestimmten Gegend aufgestellt werden, ist auf größere Abstände zu achten, um den Windschatteneffekt zu vermeiden. Dies sieht man recht gut daran, dass die Flussdichte mit zunehmender Windparkgröße tendenziell abnimmt: http://withouthotair.blogspot.de/2009/05/wind-farm-power-per-unit-area-data.html (untere Grafik).

  3. In anderer Literarur wird der Nutzungsgrad N auch definiert durch die zusätzliche Einbeziehung des Wirkungsgrades ETA

    Daraus folgt : N = el. erzeugte Energie x ETA / installierte Leistung x 8760 h
    Bei Ihrem gezeigten Beispiel“ Solarpark Dülme“n ergibt sich dann anstatt Ihres berechneten Wertes von N = 0,1 ein Wert für N = 0,014
    Welches ist denn nun die korrekte Berechnung für den nutzungsgrad ?
    Vielen Dank für Ihre Antwort im voraus
    mit freundlichen grüßen
    B.F..

    • Es gilt:
      Nutzungsgrad = (Tatsächlich erzeugte Energie) / (Energie die erzeugt werden würde wenn Anlage dauernd mit Nennleistung liefe) = (erzeugte Energie während Zeitspanne T) / (installierte Leistung * T)

      Meist: T = 1 Jahr = 8760 h.

      Man kann auch eine Formel verwenden, die den Wirkungsgrad Eta miteinbezieht. Es gilt:
      „Erzeugte Energie“ (= elektrische Energie die ins Netz eingespeist wird) = Einfallende (Licht-)Energie * Eta.
      Damit:
      N = Einfallende Energie über ein Jahr * Eta / installierte Leistung * 8760 h.
      Man muss also im Zähler der Formel statt „el. erzeugte Energie * Eta“ verwenden: „einfallende Energie * Eta“.
      Die elektrisch erzeugte Energie noch mit Eta zu multiplizieren wäre „doppelt gemoppelt“.

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